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    趣味数学算式

    时间:2016-10-12 14:48:25   发布:   作者:  编号:  更新日期20190326 065413

    第四讲 趣味算式(二)

     

     

    1 19这九个数字,分别填入下面算式的□内,使每个等式都成立。

     

     

    分析与解:因为19这九个数,每取三个数字试乘的情况,要比试加、试减的情况简单,所以应从③式入手试填,试填发现有两种情况:2×362×48符合题目要求。

      因为19九个数中,有四个偶数和五个奇数,而两个奇数或两个偶数的和与差都是偶数,一奇一偶的积、差又都是奇数,这就决定了①、②两式中,只能含有偶数个奇数,而③式中又不可能含3个奇数,所以③式只能是2×36

      第二步,由剩余的六个数字组成①式,它们的可能情况是,145189178459,经试填发现,在145189的条件下,无法组成②式,所以应舍去。

      当178时,②式的组成是954945,当459时,②式的组成是817871,所以满足题目要求的解有

     

     

    2 有一个算式,式中画的“×”表示缺掉的数字,求除数的所有不同的质因数的和。(本题是北京市第一届小学迎春杯数学竞赛试题)

     

     

    分析与解法1为了便于分析,将算式中的部分待定数字用字母代替。

     

     

      

      所以商数为989

      

      第一个数字只能是9,④式的第一个数字只能是8,所以b1C2

     

    分析与解法2本题也可以直接求得除数。

      位数字为8

      因为③式的三位数减去④式的三位数得三位数,可以判定8与除数的十位数字相乘没有进位,所以b1,或b0,又因为很容易判定d9,所以b0是不可能的。

      通过试乘,除数取113时,则113×8904,积的首位数字大于8,不符合要求,而除数取111时,则111×9999,不是四位数,也不符合要求,所以除数只能是112

     

     

    3 下列乘法竖式中,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字,请你用合适的数字代替汉字,使乘法竖式成立。

     

     

    分析与解:显然,本题应从先确定“大”与“山”所表示的数字入手。因为被乘数的最高位数字“大”与乘数“山”的积仍然是“山”,所以“大”表示1

      因为被乘数的个位数字“山”与乘数“山”的积的个位数字为1,所以只能是“山”表示9

      因为被乘数的百位数字“好”,与乘数9相乘时没有进位,“好”又不能再表示1,所以“好”表示0

      因为被乘数的十位数字“河”与乘数9相乘,积的个位数字是0,而被乘数的个位数字9与乘数9相乘时,向十位进8,所以“河”表示8

     

     

    4 下列加法竖式中,不同的字母代表不同的数字,相同的字母代表相同的数字,请你用合适的数字代替字母,使加法竖式成立。

     

     

      因为YNNY,所以N5N0,但N5时,加数的十位数字TEE的和就不可能得T,所以只能是N0,同时判定E5

      因为加数的百位数字相加,必须向千位进12,且千位还必须向万位进1,所以表示09,同时判定I1

      因为加数百位数字的和要向千位进2,所以它在2228之间,可判定T7T8。若T7,则R8X3,这时,只剩数字246还没有取用,它们要代替SFY,但是S只能比F1,所以出现矛盾,即T不能是7

      当T8时,则R6R7,而R6时,X3,乃出现矛盾,所以只能取R7,这时,X4,所剩数字为236,取S3F2Y6,就全部完成数字代替字母的解题过程,题目给出的加法竖式是

     

     

      (本题是美国数学月刊上的一个数字趣题。其中三个加数与和,正好是英文的四个数词40101060

      下列加法竖式,是一个和例4类似的数字趣题,其中三个加数与和,也正好是英文的四个数词,它们是5218,请同学们自己动手解这道题。

     

     

    5 下列算式中的O代表奇数,X代表偶数。请你用适当的数字代替OX,使算式成立。

     

     

    分析与解:从被乘数、乘数和部分积入手,因为被乘数OX X与乘数个位数字X相乘,部分积是一个四位数,并且它的个位数字是偶数。因为188×81504,其千位数字是1;所以被乘数O××中的百位数字O要大于1;因为用O乘以乘数××的十位数字X得数不大于8,所以被乘数O××中的O只能是3,而乘数××中的十位数字×只能是2。在此条件下可以进行试乘,按要求被乘数3××乘以乘数的十位数字2,应该得×O×。从试乘中得知,被乘数3××只能取306308326346348,而这些数再乘以偶数46,都不能得到×O××,而乘以8时,只有其中的346348可以得到×O××,但是由于346×289688,不符合最后得积OO××的要求,所以本题只有唯一解

     

     

    6 下列的算式中,相同的汉字代表同一个数字,不同的汉字代表不同的数字,如果它们都成立。

     

     

      那么,迎+春+杯+数+学+赛=?(1988年北京市迎春杯数学竞赛试题)

    分析与解:因为③中的乘数相同,所以试乘过程中的情况最少,经试乘得88×887744,所以,春=8,迎=7,赛=4,再代入①得77×886776,所以,杯=6

      再分析②,被乘数是“数数”,而乘积的个位数字也是“数”,这就是说,除去874三个数,剩余的12359中,只有5能满足这个要求,所以,数=5;而且“学”必须是奇数,从139三个奇数中试乘结果知,学=9,即;55×995445。所以

      迎+春+杯+数+学+赛=78659439

     

    7 有人把中国古代趣词中的名言佳句与“虫食算”结合起来,制作了一些风格优异的小品,下面就是其中的一例。

     

     

      

      “岁岁”<“年年”;而由两个相同数字组成的两位数是112233,…,99,显然“岁岁”不能是11,因为如果是11,乘积的个位数应该是“年”,这不符合题目要求。如果“岁岁”是33,因为“岁岁”<“年年”,“年年”最小也应该是44,但是44×331452,与①中积是三位数矛盾,而55×221210,也与①中积是三位数矛盾,所以“年年”只能是3344。取“年年”为33,则33×22726,仍不符合题目要求(想想为什么?),所以“年年”只能是44,故所求的两道算式是:

      44×22968

      22÷445÷10

     

      年年×岁岁=花相似 ①

      岁岁÷年年=人÷不同 ②

      上面的两个算式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字,试解出这两道算式。

    分析与解:由②得

     

     

      迎迎×春春=杯迎迎杯 ①

      数数×学学=数赛赛数 ②

      春春×春春=迎迎赛赛 ③

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    分析与解:从加数与和的个位数字入手。

     

      所以本题的解是

     

     

     

     

      如果本题要求把所有缺掉的数字都补上,那也不难,因为求得除数和商数后,除法竖式就成为已知。

     

     

     

     

     

     

      本题的分析、解题过程说明,以③式入手就是找到了突破口,然后列举可能出现的情况,运用和整数运算有关的知识,将不符合条件要求的情况筛选掉,可以得到题目的解答。

     

      □+□=□ ①

      □-□=□ ②

      □×□=□ ③

     

     

     

      这一讲介绍如何解“填数字”问题。这类问题和添运算符号不同,它已经给出运算关系,而要求填写出数字。解决填数字问题,也没有一定法则,掌握这类问题的解法,首先要熟悉第三讲提到的整数运算的有关基本知识,还要掌握一些解题技巧,例如要用到列举法、筛选法、反证法等。解这类问题的关键,是找到解题的突破口。

     


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